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第四十三章:学习使我快乐如飞

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    对于张文“你们的思维是被禁锢在课本上”的说法,许游深以为然。

    因为初高中的考试,都是在测验学生对课本知识的理解与掌握,老师的批卷方式也是按步骤给分的,不是你只要最后的答案对,不管你用什么方法解题,都能拿满分。

    哪怕你一顿骚操作,结果也可能是8-0。

    你不服气,拿着卷子去问老师,我这道题明明算法有理有据,结果也没出错,为什么只给我一半的分?请您给我一个合理的解释。

    老师肯定会指着题告诉你,这道题的考点有正、余弦定理的应用,有椭圆参数方程的换算,有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里,这几个知识点用到了几个?

    比如说这道题。

    设抛物线c:y^2等于4x的焦点为f,过f且斜率为k(k大于0)的直线l与c交于a、b两点,|ab|等于8,求l的方程。

    标准答案是这样:

    由题意等f的坐标是1和0,l的方程就是:y等于k倍的x减1,条件是k大于0。

    设a的坐标是x和y(下角标为1),b的坐标是x和y(下角标为2),

    联合l和c的方程,解得:k^2乘x^2减去小括号内2倍的k^2加4,再加k^2等于0。

    delta等于16倍的k^2加16且大于0,

    所以x1加x2等于(2k^2加4)除以k^2,所以|ab|等于|af|加|bf|,等于(x1加1)乘以(x2加1),等于(4k^2加4)除以k^2,【x后面的1和2都是下角标】

    由题设知:(4k^2加4)除以k^2等于8,解得k等于正负1,因为负1不合题意,所以舍去。

    因此方程为:y等于x减1。

    骚操作是这样:

    因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有:|ab|等于2p除以sin^2x(x为过焦点的倾角)。

    直接带入2p/sin^2x等于8;

    所以4/sin^2x等于8;

    sin^2x等于1/2;

    sinx等于2分之根号2,x等于4分之兀,

    k等于tanx等于1,

    所以,l的方程就是:y等于x减1。

    两种做题方法,第一种老师打分很轻松,按步骤给分,但第二种呢,怎么给?

    有的老师认为你够优秀,给你一半分;有的老师还会认为你的这种做法是作弊来的,直接给你零分。

    具体怎么得分,这就要看老师的心情了……

    但这两种解题方法应用到竞赛场上,则都能拿到满分。

    因为数学竞赛,就是一个各展所长的地方,只要你的操作合理,再怎么秀、再怎么骚,都是可以的。

    也正是因为课本知识对思维的局限性,才会举办各种竞赛来选拔精英人才……

    虽然许游吃了药丸,有了扎实的开拓性思维基础,但无限放大、发散,还是需要有人引导。

    所以,许游对这场集训,心里是有期待的。

    张文道:“你们不论是数学基础还是数学思维,其实都很优秀,但是对待竞赛,你们还得拔高,因为你们面对的对手,是来自全国各所高校的优秀学生,他们中比你们优秀的,很多!甚至不乏一些奥数神童、天才。”

    “与他们同台竞技,你们毫无优势可言,更别说拿名次了。”

    他竖起大拇指对准自己,“所以我的接下来的任务,就是把你们的数学思维,在短时间内拔高到与那些上了几年奥数班的学生等高的位置。”

    “这么牛批的么?那你让那些花费巨额补课费的同学的mmp何处安放?”

    许游只能带着期待,拭目以待张大佬的骚操作……

    张文抬手拍掉飞到眼前的一只蛾子,道:“今晚的课,虽然没有多少内容,但却很重要。”... -->>
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